來講一個系統應用的觀念，如果您也是常寫一些MCU 韌體程式的話，或許，會有一些幫助吧。
尤其是作一些機電整合的韌體程式，
寫這種程式，您就不要把那一般寫LED 跑馬燈的程式觀念拿來湊合。
我個人覺得：如果，只是要您寫個簡單的I/O 控制程式，或是一個簡單的步進馬達控制程式，
您可能就是把我們手指頭上的十個手指拿出來湊合的寫。
反正是程式嘛，就是幫我們人腦做事的嘛！
不過呢...說也奇怪，現在因為我國的電子產業發達，會寫韌體程式的工程師滿街都是，
大家也都習以為常，所以啦～也沒有人在乎每個人寫程式的風格或技巧。每個公司裡，
都會把新人當舊人用----意思就是說：您來公司上班，這些寫程式的觀念就應該在上
一家公司時，就要被教導或訓練的...就像我們的中等教育一樣：
喔...國中時，老師說：這個題目以後您們高中老師會教；
高中時，老師說：這個題目您們國中老師就有教了，我不用再教一遍了。
結果，還是靠學生自己自求多福！
今天我們來講一個一般系統輸入參數的處理問題，
譬如說是一個類比輸入參數(A/D Parameter)。
我們都知道：雖然是類比輸入，但是我們在韌體程式的讀取過程，
卻仍然是數位分時處理方式（Discrete）。還是得一個、一個值慢慢讀進來。
難免就會發生所謂多久取一個值？！（連續性）...還有一個很重要的觀念：
軟體濾波處理。(Filter)
硬體電路上的濾波電路是鐵定有的（一般都只是低通濾波），
但您怎麼知道輸入的值會不會有波動峰值呢？瞬間的變化時合理嗎？！
尤其是一些屬於比較機械特性的參數，譬如環境溫度、電瓶電壓等...
這些東西都是屬於自然現象的參數。（廢話...這種東西才需要A/D啊）
所以，在軟體上也必須有一些軟體濾波作法,,,我相信如果您幸運一點的話，
剛好有個老鳥工程師願意帶您，而也願意傾囊相授教您...
您可能就知道這個東西就是：讀個十遍或二十遍，然後取平均就好了！????????
(人家教您的口頭禪：去極值，取均值。）
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以前我也是這樣子作，因為大家受的教育是一樣的，而且如我所說的：
就是把我們手指頭上的十個手指拿出來湊合的寫！！不是嗎？！
反正這種東西就當小學算術拿出來用吧！所以才有人信誓旦旦的說：
"我國中就開始寫程式了。"
對啊！我國的電腦教育多成功啊，連中小學生都會寫程式啊，
那為什麼全世界有名的軟體公司都沒有在我國呢？！那我們搞的系統東西為何還
那麼不精緻呢？！等您看完我這一篇文章之後，您就知道為什麼了...好～
我們來解釋：什麼是濾波器，所謂濾波器有所謂的一階濾波器(First Order Lag Filter）
那個二階以上的就不要講了！反正，一階的作法都沒有多少人知道，幹嘛講二階的呢？！
其實，這些觀念都是我們在學校的工程數學裡都有教的，只是我們都不會應用。
（所以您就不要說國中就有教了！要不然，我們幹嘛還要讀到研究所後才去上班寫程式？！
反過來講：如果您念到大學畢業，然後寫程式都沒用到學校教的，那幹嘛念這麼多？！
）
一般一階濾波的公式就是：
Value(n) = Value(n-1)+ KF(RawValue - Value(n-1)）
其中： Value(n) 就是我們要求的新值，
Value(n-1) 就是我們的上一個值，中間有個時間差(t)。
RawValue 就是我們一般從A/D 裡讀到的原始值，就是未濾波值。
KF 就是濾波常數。
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這樣的公式，大家都會，在學校、補習班老師也拿這個出個一兩百習題給您作，
考研究所時也拿出來考！結果，大家考過之後成績都不錯...
然後出社會要寫程式時，就全忘光了，不知道拿出來用？
（說真的～還真的不知道怎麼用呢！）
還記得以上我提到所謂數位分時取樣(discrete）及一階濾波觀念，他牽涉到一個時間觀念。
所以啦...在新舊值之間，就存在一個很自然的物理特性，
在數學上我們也稱之為自然對數（Exponential）！
（查一下維基百顆的說明吧：這下您就懂了吧！
The exponential function is used to model phenomena when a constant change in the independent variable gives the same proportional change (increase or decrease) in the dependent variable)
而這個自然對數就是有時間觀念在裡面...因為很簡單，我們在工程上無論是機械或是電子，
我們都可以用這個自然對數來描述參數變化的前後關係...而上式中的那個KF 就是這個東西。
KF = 1-e**(-Looptime/T) where T = Time Constant of the filter。
這個式子是不是從您學校畢業後，再也沒出現在您的工作領域了？！
更不用說：您在寫韌體程式？！
那您就好奇了...這個東西要怎麼用？！...這跟我用一般A/D 讀電壓有關係嗎？！
那我們來作個簡單的實驗：譬如您一個簡單的電瓶電壓為 30 V。
您該如何即時來處理這個電壓變化呢？！譬如：
您每 15 mSec 讀一次 A/D ，然後讀十遍（150 mSec）之後，您才得到一個新的平均值。
當然啊，老前輩會跟您說：您還要在程式裡，加入一段判斷式：萬一誤差太大的，
就捨棄不納入平均計算。什麼是誤差太大？！基準是什麼？！為什麼要讀十遍？！
讀八遍不行嗎？！讀16 遍不是更好嗎？！直接右移四次不是更好嗎？！...
萬一有一次捨棄了...剩下15 個值時？怎麼辦？！...
----那您跟我說：這樣子的推理觀念的數學依據（科學依據）是什麼？！大家高興就好？！
那做出來的東西，他今天高興就正常...明天他不高興就給您出狀況...那大家幹嘛還學科學？！
所以依據工程數學上的式子解釋：如果您依據一階濾波器的公式，
您只要在每兩個15 mSec 之間就可以取得一個濾波後的新值...
上式中的 Looptime 就是您這個 15 mSec～
而時間常數您可以取 500mSec。在機械上或是許多類比訊號上是綽綽有餘的。
好～我們在依據上述的公式來算：
如果您電瓶電壓的舊值是 30 V...當您讀到新的A/D 值為 40 V時。
好吧 ...這個值算誤差太大呢？還是合理？！...原來十根手指頭的算法，就沒有章法了。
但如果我們把他真正的套到上述的公式裡：我們以一階濾波器原理公式：算出的答案是：
Value(n) = 30 + (1-e**(-15/500))(40-30)
= 30 +(0.02955447)*10 = 30.2955447 V。
以一般自然現象的結果來看：瞬間40 V 我們認為是不合理的，
但如果經過 500 mSec 的連續讀到這個值時，這個東西可能是真的值了...
但以我們這個一階濾波器公式來看,,,他 500mSec後的值也差不多這個值了！
不信您可以實際去算一算。
（注意喔,.當您第二次帶公示時，這個Value(n-1) 是30.2955447 而不是30 ！！
依此類推...(500 mSec 大概要算34 遍）。
好了...這個答案跟您說：您根本不需要去15 mSec 讀十遍...還在那取其中幾次算？！
...500 mSec 您算三遍，也不一定比較準...程式在判斷式上，還要寫個落落長...
也不知道在算什麼？！也沒工程數學根據？下回寫程式還是心裡虛虛的！
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好了...本單元的議題講完了。大家都應該知道結果了吧...有那麼簡單嗎？！
但問題來了...您知道這個自然對數的值是多少嗎？！ e = 2.718281828（維基百科） ！
如果您是用PC 來寫程式，當然沒問題啊...用Double Floating 宣告，給他用力的
往下算就對了！但很不幸的 ,一般這一種應用都是在單晶片微處理器（微控器）上，
如果更不幸是8 Bits 的MCU 的話！（應該幾乎都是吧！）那就更不幸了...
唉～算了...我們還是回到十根手指頭算吧！
所以，您就知道為什麼您寫韌體程式老是沒有成就感的道理了吧！...
當然不行這樣子啊...我們還是得把這個工程數學給套進韌體程式才行啊...
我就先賣個關子，讓大家當作習題練習一下...
先跟各位講個答案：在一個8 Bits 的引擎控制單晶片的韌體程式裡，
這一段稱為First Order Lag Filter，
他的程式大小是（用組合語言寫的...） 32 Bytes，
執行時間是 87~88 Cycles（當KF = 0時是12 Cycles)。
提示：老話題...您還是得用八位元的思維去推導這個運算式...一切就變得很簡單了！
所以，下回您要搞什麼引擎控制器（什麼ECU）...就不要拿著手上十個手指頭，
扳一扳~掐指一算，就劈哩啪啦亂搞...因為下回您不知道您要碰到什麼奇怪的自然現象...
而您的工程數學基礎都不在！
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